Le LAGA (Laboratoire d’Analyse, Géométrie et Applications – UMR 7539) est une unité mixte de recherche du CNRS, rattachée aux universités Paris 13, Paris 8 et à l’Institut Galilée. Il réunit des chercheurs et enseignants-chercheurs autour de thématiques variées en mathématiques pures et appliquées, couvrant notamment l’analyse, la géométrie, l’arithmétique, les probabilités, la combinatoire, la théorie des codes et la cryptographie.

À Paris 8, le LAGA s’organise autour de deux équipes de recherche :

• L’équipe AGA (Arithmétique, Géométrie Algébrique), à laquelle appartiennent notamment Farid Mokrane et Stefano Morra
• L’équipe AGC3 (Algèbre, Géométrie, Combinatoire et applications à la Cryptographie et au Codage), créée en 2021 par Sihem Mesnager, avec le soutien de Julien Barral.

L’équipe AGC3 est exclusivement composée d’enseignants-chercheurs de Paris 8 : Martino Borello, Julien Lavauzelle, Sihem Mesnager et Wolfgang Schmid. Elle joue un rôle dynamique dans la vie scientifique du laboratoire, tant au niveau de la recherche (publications, projets collaboratifs, encadrement doctoral) que de la formation, notamment à travers le Master Mathématiques et Applications, où Sihem Mesnager est responsable du parcours ACC (Algèbre, Codes, Cryptographie).

Axes de recherche de l’équipe AGA
 

L’équipe AGA (Arithmétique, Géométrie Algébrique) développe des recherches à l’interface de l’arithmétique, de la géométrie algébrique, de la théorie des représentations et de la géométrie arithmétique, avec des connexions profondes aux formes modulaires, à la théorie de Galois, aux variétés de Shimura, et aux espaces de modules.

Parmi les thématiques majeures abordées par l’équipe figurent :

• l’étude de la cohomologie des variétés arithmétiques, en particulier des courbes de Shimura, notamment en caractéristique positive, la théorie de Hodge, p-adique et les espaces de modules de Breuil–Kisin
• les représentations p-adiques du groupe de Galois absolu, et les correspondances de Langlands locales et globales
• les conjectures arithmétiques profondes, comme la conjecture de Breuil–Mézard ou des conjectures de modularité
• les structures automorphes et leurs relations avec la géométrie algébrique moderne.

Les membres de l’équipe mènent également des activités de collaboration internationale, d’encadrement doctoral, et participent activement à l’animation scientifique du laboratoire (journées arithmétiques, séminaires spécialisés, écoles thématiques).

Axes de recherche de l’équipe AGC3
 

Les travaux de l’équipe AGC3 s’inscrivent dans les domaines de l’algèbre, de la géométrie, et de la combinatoire, avec des applications directes à la cryptographie et à la théorie du codage.

Ces recherches couvrent :

• les mathématiques discrètes, incluant l’étude des fonctions booléennes, des fonctions vectorielles, et d’autres structures utilisées en cryptographie symétrique et dans les codes correcteurs
• la combinatoire additive, le codage algébrique, l’arithmétique, la géométrie algébrique et la géométrie discrète, toutes en interaction avec la protection de l’information
• l’algorithmique, notamment dans le contexte des applications à la sécurité des données.

L’équipe AGC3 attache une attention particulière aux applications contemporaines et aux retombées industrielles de ses recherches, qu’il s’agisse de collaborations directes avec des entreprises ou de transferts de connaissances issus de ses résultats en algèbre, géométrie et combinatoire.